Про одну задачу оптимального керування для нелiнiйного елiптичного рiвняння зi змiнним p(x)-лапласiаном

P. I. Kogut, P. I. Tkachenko

Анотація


Розглянуто один клас задач оптимального керування для нелiнiйного елiптичного рiвняння зi змiнним p(x)-лапласiаном та однорiдними крайовими умовами Дiрiхле. Отримано достатнi умови развязанностi такої задачi у вiдповiдних просторах Соболєва–Орлича.

Ключові слова


nonlinear elliptic equation; optimal control problem; p(x)-Laplacian; Lavrientiev phenomenon; existence theorem

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara, Functions of bounded variation and free discontinuity problems, Oxford University Press, New York, 2000.

J. A. Clarkson, Uniformly convex spaces, Trans. Amer. Math. Soc., 40(3)(1936), 396–414.

D. V. Cruz-Uribe, A. Fiorenza, Variable Lebesgue Spaces: Foundations and Harmonic Analysis, Birkh¨auser, New York, 2013.

L. Diening, P. Harjulehto, P. H¨ast¨o, M. R˙uˆziˆcka, Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents, Springer, New York, 2011.

I. Ekeland, R. Temam, Convex Analysis and Variational Problems, North- Holland, New York, 1976.

D. H¨omberg, C. Meyer, J. Rehberg, W. Ring, Optimal control for the thermistor problem, SIAM Journal on Control and Optimization, 49(5)(2010), 3449-–3481.

V. Hrynkiv, Optimal boundary control for a time dependent thermistor problem, Electr. Journal of Diff. Equations., 2009(83)(2009), 1–22.

X. Fan, D. Zhao, On the spaces Lp(x) and Wmp(x), Journal of Mathematical Analysis and Applications, 263(2001), 424–446.

E. Giusti, Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkh¨auser, Boston, 1984.

D. Kinderlehrer, G. Stampacchia, An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications, Academic Press, New York, 1980.

J.-L. Lions, Quelques M´ethodes de R´esolution des Probl`emes aux Limites non Lin´eaires, Dunod, Paris, 1969.

G. B. Folland, Real analysis: Modern Techniques and Their Applications, Series ”Pure and Applied Mathematics”, John Wiley & Sons Inc., New York, 1999.

F. Murat, Compacite par compensation, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. Cl. Scic. Fis. Mat., 5(1978), 481–507.

W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw–Hill Book Co., Singapore, 1987.

V.V. Zhikov, On variational problems and nonlinear elliptic equations with nonstandard growth conditions, Journal of Mathematical Sciences, 173(5)(2011), 463570.

V.V. Zhikov, On the technique for passing to the limit in nonlinear elliptic problems, Functional Analysis and its Appl, 43(2)(2009), 96112.

V.V. Zhikov, On the weak convergence of fluxes to flux, Russian Acad. Sci. Dokl. (Math.), 81(1)(2010), 5862.

V.V. Zhikov, S.E. Pastukhova, Uniform convexity and variational convergence, Trans. Moskow Math. Soc., 75(2)(2014), 205–231.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141605

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

            


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development