Рекурентный аналiз 3D автономних квадратичних динамiчних систем, залежних вiд параметрiв

V. Ye. Belozyorov, V. G. Zaytsev

Анотація


Для широкого класу 3D автономних квадратичних динамiчних систем, залежних вiд параметрiв, знайдено достатнi умови обмеженостi розв’язкiв будь-якої системи iз цього класу. Визначено зв’язок мiж змiною одного з параметрiв i структурою рекуррентної дiа- грами, яка була побудована за часовим рядом для будь-якої системи iз згаданого класу. Завдяки цьому зв’язку стало можливим знаходити бiфуркацiйнi значення параметра системи iз дослiджуваного класу тiльки за часовим рядом без знання диференцiальних рiвнянь самої системи. Наведено деякi приклади.

Ключові слова


3D system of autonomous quadratic differential equations; recurrence plot; time series; period doubling bifurcation; limit cycle; chaotic attractor; delay-coordinate embedding technique; threshold

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


J.-P. Eckmann, S. Kamphorst, D. Ruelle, Recurrence plots of dynamical systems, Europhysics Letters, 4(9)(1987), 973 – 977.

F. Takens, Detecting strange attractors in turbulence, Lecture Notes in Mathematics, Springer, Berlin, 898(1981), 366 – 381.

H. Poincare, Sur la probleme des trois corps et les equations de la dynamique, Acta Mathematica, 13(1890), 1 – 270.

J. P. Zbilut, C. I. Webber, Embeddings and delays as derived from quantification of recurrence plots, Physics Letters, A171(1992), 199 – 203.

Y.-C. Lai, N. Ye, Recent developments in chaotic time series analysis, International Journal of Bifurcation and Chaos, 13(6)(2003), 1383 – 1422.

N. Marwan, M. Romano, M. Thiel, J. Kurths, Recurrence plots for the analysis of complex systems, Physics Reports, 438(2007), 237 – 329.

N. Marwan, How to avoid pitfalls in recurrence plot based data analysis, International Journal of Bifurcation and Chaos, 21 (4)(2011), 1003 – 1017.

A. P. Shultz, Y. Zou, N. Marwan, M. T. Turvey, Local minima-based recurrence plots for continuous dynamical systems, International Journal of Bifurcation and Chaos, 21 (4)(2011), 1065 – 1075.

V. Ye. Belozyorov, Exponential-algebraic maps and chaos in 3D autonomous quadratic systems, International Journal Bifurcation and Chaos, 25(4)(2015), ID 1550048, 1–24.

V. Ye. Belozyorov, Research of chaotic dynamics of 3D autonomous quadratic systems by their reduction to special 2D quadratic systems, Mathematical Problems in Engineering, 2015(2015), ID 271637, 1–15 pages.

J. Andres, P. Snyrychova, P. Szuca, Sharkovskiy’s Theorem for connectivity G- relations, International Journal of Bifurcation and Chaos, 16(8)(2006), 2377 – 2393.

V. Ye. Belozyorov, Invariant approach to existence problem of chaos in 3D autonomous quadratic dynamical systems, International Journal of Bifurcation and Chaos, 26(1)(2016), Article ID 1650012, 1–14.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141604

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

                 

Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.dnu.dp.ua

Free counters! 

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Open Science in Ukraine - website development