Скiнченновимiрнiсть динамiки з точнiстю до малого параметра включення типу реакцiї-дифузiї в необмеженiй областi

N. V. Gorban, P. O. Kasyanov, L. S. Paliichuk

Анотація


Розглянуто рiвняння типу реакцiї-дифузiї в необмеженiй областi з багатозначною функцiєю взаємодiї. Дослiджено якiсну поведiнку усiх слабких розв’язкiв задачi за виконання стандартних умов знаку та росту. Встановлено, що динамiка усiх слабких розв’язкiв дослiджуваної задачi є скiнченновимiрною з точнiстю до малого параметра.

Ключові слова


reaction-diffusion equation; weak solution; multi-valued semi-flow

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


J.-P. Aubin, H. Frankowska, Set-valued analysis, Birkhausser, Boston, 1990.

J. M. Ball, Global attractors for damped semilinear wave equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems, 10(2004), 31–52.

R. Field, Experimental and Mechanistic Characterization of Bromate-Ion-Driven Chemical Oscillations and Traveling Waves in Closed Systems. Oscillations and Traveling Waves in Chemical Systems, Wiley-Interscience, 1985.

H. Gajewski, K. Greger, K. Zacharias, Nichtlineare Operator Gleichungen und Operator Differential Gleichungen, Akademic-Verlar, Berlin, 1974.

N.V. Gorban, P.O. Kasyanov, On Regularity of All Weak Solutions and Their Attractors for Reaction-Diffusion Inclusion in Unbounded Domain in ”Continuous and Distributed Systems. Theory and Applications”, Springer, Berlin, 211(2014), 205–220.

P. Kalita, G. Lukaszewicz , Global attractors for multi-valued semi-flows with weak continuity properties, Nonlinear Analysis, 101(2014), 124–143.

O.V. Kapustyan, V.S. Mel’nik, J. Valero, V.V. Yasinsky, Global attractors for multi-valued dynamical systems, Naukova dumka, Kyiv, 2008.

P.O. Kasyanov, L. Toscano, N.V. Zadoianchuk, Regularity of Weak Solutions and Their Attractors for a Parabolic Feedback Control Problem, Set-Valued and Variational Analysis, 21(2013), No. 10, 271–282.

A.N. Kolmogorov, I.H. Petrovsky, N.S. Piskunov, Investigation of the equation of diffusion combined with increasing of the substance and its application to a biological problem, Bull. Moscow State Univ. Ser. A: Math. and Mech., 1(1937), No. 6, 1–25.

J.L. Kyoung, W.D. McCormic, Q. Ouyang, H.L. Swinney, Pattern Formation by Interacting Chemical Fronts, Science, 261(1993), 192–194.

J.L. Lions, Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires, Dunod, Paris, 1969.

V.S. Melnik, Multi-valued dynamics of non-linear infinite dimensional systems, Accad Sci. Ukraine, Preprint No. 94–71, 1994.

F. Morillas, J. Valero, Attractors for reaction-diffusion equation in Rn with continuous nonlinearity, Asymptotic Analysis, 44(2005), No. 1–2, 111–130.

J.E. Pearson, Complex patterns in a simple system, Science, 261(1993), 189–192.

I. Prigogine, From Being to Becoming: Time and Complexity in the Physical Sciences, Philosophy of Science, 51(1984), No. 2, 355–357.

A. Stanzhitsky, N. Gorban, On the dynamics of solutions for autonomous reactiondiffusion equation in RN with multi-valued nonlinearity, Ukrainian Mathematical Bulletin, 6(2009), No. 2, 235–251.

Y.M. Svirezhev, Nonlinear Waves, Dissipative Structures and Catastrophes in Ecology, Nauka, Moscow, 1987. (in Russian)

Y.M. Svirezhev, D.O. Logofet, Stability of biological communities, Mir, Moscow, 1983. (in Russian)

M. Vishik, V. Chepyzhov, Trajectory and Global Attractors of Three-Dimensional Navier-Stokes Systems, Math. Notes, 71(2002), No. 2, 177–193.

M.Z. Zgurovsky, P.O. Kasyanov, O.V. Kapustyan, J. Valero, N.V. Zadoianchuk, Evolution inclusions and vari




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141602

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

                 


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! 

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development