Топологічні аспекти в задачах векторної оптимізації

P. I. Kogut, R. Manzo, I. V. Nechay

Анотація


Досліджуються задачі векторної оптимізації в частково впорядкованих банахових про­сторах. Вважається, що цільове відображення задовольняє ослабленій властивості напів-неперервності знизу, і при цьому не робиться жодних припущень щодо непустоти внутрішності порядкового конуса. Встановлено достатні умови існування ефективних розв'язків таких задач та визначено роль, яку відіграють топологічні властивості цільового простору. Розглянуто проблему скаляризації означеного класу задач векторної оптимізації. Доведе­но існування так званих узагальнених ефективних розв'язків. Усі положения ілюстровано численними прикладами.

Ключові слова


vector optimization problem; efficient solutions; objective mapping; property of lower semicontinuity; generalized efficient solutions

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Вулих Б. 3. Введение в функциональный анализ / Б. 3. Вулих. — М. : Наука, 1967. - 415 с.

Довженко А. В. Квазі-неперервна знизу регуляризація відображень в банахових просторах // А. В. Довженко, П. I. Когут // Вісник ДНУ, 2009. — Т. 17, № 6/1. -С. 91-109.

Ait Mansour М., Metrane A., Thera М. Lower Semicontinuous Regularization for Vector-Valued Mappings, J. Global Optimization, 2006. - Vol. 35, N. 2. - P. 283-309.

Akian M., Singer I. Topologies on lattice ordered groups, separations from closed downwards and conjugations of type Lau // Optimization,2003. — Vol. 52, № 4. — P. 629-673.

Aubin J. P., Frankowska H. Set-Valued Analysis. — Cambridge : Birkhauser, 1990.

Borwein J.M. Continuity and differentiability properties of convex operators // Optimization, 1982. - Vol. 44, N 3. P. 420-444.

Borwein J. M., Penot J. P., Thera M. Conjugate Convex Operators // Math. Anal. and Appl., 1984. - Vol. 102. - P. 399-414.

Combari C, Laghdir M., Thibault L. Sous-differentiel de fonctions convexes composees // Ann. Sci. Math. Quebec, 1994. - Vol. 18, N 2. - P. 119-148.

Ehrgott M. Multicriteria Optimization. — Berlin : Springer, 2005.

Finet C, Quarta L., Troestler C. Vector-valued variational principles // Institute de Mathematique et d'Informatique, Universite de Mons-Hainaut, 2001. — (Preprint Ц4. January 19).

Jahn J. Vector Optimization. Theory, Applications, and Extensions. — Berlin : Springer-Verlag, 2004.

Kogut P. I., Manzo R., Nechay I. V. On existence of efficient solutions to vector optimization problems in Banach spaces // Note de Matematica, 2009 (to appear).

Luc D. T. Theory of Vector Optimization. — N. Y. : Springer-Verlag, 1989.

Luc D. T. Scalarization of vector optimization problems// Journal of Optim. Theory and Appl. (JOTA), 2005. - Vol. 55, N 1. - P. 85-102.

Miglierina E., Molho E. Scalarization and its stability in vector optimization// Journal of Optim. Theory and Appl. (JOTA), 2002. - Vol. Ill, N 1. P. 657-670.

Penot J. P., Thera M. Semi-continuous mappings in general topology// Arch. Math., 1982. - Vol. 38. - P. 158-166.

Peressini A. L. Ordered Topological Vector Spaces. — N. Y. : Harpet and Row, 1967.

Sawaragi Y., Nakayama H., Tanino T. Theory of Multiobjective Optimization. — Orlando : Academic Press, 1985.

Thera M. Etudes des fonctions convexes vectorielles semi-continues // These de 3є cycle., Universite de Pau, 1978.

Yu P. L. Cone convexity, cone extreme points and non-dominated solutions in decision problems with multiobjectivity // Journal of Optim. Theorey and Appl. (JOTA), 1974. - Vol. 14. - P. 319-377.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/140906

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

                 

Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.dnu.dp.ua

Free counters! 

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Open Science in Ukraine - website development