Задачі з мінімальною енергією для параболічних рівнянь з нелокальними крайовими умовами

V. Ye. Kapustyan, I. S. Lazarenko

Анотація


Розглядаються задачі з мінімальною енергією для параболічних рівнянь з нелокаль­ними крайовими умовами. Самі крайові задачі мають деякі особливості. Зокрема, для них не існує апріорних оцінок. Тому будуються лише класичні їх розв'язки у вигляді рядів по біортогональних базисах Рисса. За критерій якості береться квадрат деякої норми розподіленого керування, яка еквівалентна нормі простору сумовних із квадратом функцій.

Тоді задача розпадаеться на послідовність скінченновимірних задач із мінімальною енергією. В цьому випадку при додаткових обмеженнях на гладкість вхідних даних отримано повний розв'язок задачі. Якщо ж критерій якості брати у вигляді квадрата норми гільбертового простору сумовних із квадратом функцій, то отримаємо деяку послідовність нескінченновимірних задач із мінімальною енергією з невідомими властивостями щодо гладкості розв'язків. Якщо ж керування залежить лише від часу, то задача зводиться до проблеми моментів для деякого невід'ємно визначеного оператора і еквівалентна аналогічній проблемі для параболічного рівняння з локальними крайовими умовами.


Ключові слова


нелокальные краевые условия; параболическое уравнение; задачи с минимальной энергией

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Гохберг И. Ц. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов / И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн. — М. : Наука, 1965. — 448 с.

Егоров А. И. Оптимальное управление линейными системами. — К. : Наукова думка, 1988. - 278 с.

Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. - М. : Наука, 1978. - 463 с.

Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференциальные уравнения, 1977. — Т. 13, N 2. - С. 294-304.

Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. — М. : Наука, 1966. - 448 с.

Мокин А. Ю. Об одном семействе начально-краевых задач для уравнения теплопроводности // Дифференциальные уравнения, 2009. — Т. 45, N 1. — С.123-137.

Мокин А. Ю. Согласованость норм при исследовании разностных схем для задачи Самарского-Ионкина // Дифференциальные уравнения, 2006. — Т. 42, N 7. - С. 969-978.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/140905

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

  

      

 


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! 

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development