Про релаксацію задачі оптимального керування коефіцієнтами бігармонічного рівняння

P. I. Kogut, L. V. Voloshko

Анотація


Розглянуто задачу оптимального керування для бігармонічного рівняння з обмеження­ми на фазові змінні та керування. Коефіцієнт бігармонічного оператора є функцією керу­вання. Із застосуванням підхіду, який грунтується на принципах релаксації, доведено, що деякі оптимальні розв'язки вихідних задач молена з наперед заданою точністю наблизити оптимальними розв'язками спеціальних екстремальних задач для варіаційних нерівностей.

Ключові слова


biharmonic problem; optimal control; control in coecients; relaxation; existence result

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


R. Adams, Sobolev spaces, Academic Press, New York, 1975.

H. Attouch, G. Buttazzo, G. Michaille , Variational Analysis in Sobolev and BV Spaces: Application to PDE and Optimization, SIAM, Philadelphia, 2006.

V. Barbu, Analysis and Control of Innite Dimensional Systems, Academic Press, New York, 1993.

D. Bucur, F. Gazzola, The rst biharmonic Steklov eiginvalue: positivity preserving and shape optimization, Milan Journal of Mathematics, 79(1)(2011), 247-258.

E. Casas, Optimal control in the coecients of elliptic equations with state constraints, Appl. Math. Optim., 26, 21-37 (1992).

F. Colasuonno, P. Pucci , Multiplicity of solutions for p(x)-polyharmonic elliptic Kircho equations, Nonlinear Analysis, Theory, Methods, and Applications, 74(17)(2011), 5962-5974.

I. Ekeland, R. Temam, Convex Analysis and Variational Problems, NorthHolland, Elserver, New York, 1976.

F. Gazzola, H.-C. Grunau, G. Sweers , Polyharmonic Boundary Value Problems: Positivity Preserving and Nonlinear Higher Order Elliptic Equations in Bounded Domains, Series: Lecture Notes in Mathematics, Vol.1991, Springer-Verlag, Berlin, 2010.

D. Gilbarg, N.S. Trudinger , Elliptic Partial Dierential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, 2001.

E. Giusti , Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkhauser, Boston, 1984.

D. Kinderlehrer, G. Stampacchia , An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications, Academic Press, New York, 1980.

P. I. Kogut, G. Leugering, Optimal control problems for partial dierential equations on reticulated domains. Approximation and Asymptotic Analysis, Series: Systems and Control, Birkhauser Verlag, Boston, 2011.

J.-L. Lions, Some methods of Solving Non-Linear Boundary Value Problems, Dunod-Gauthier-Villars, Paris, 1969.

J.-L. Lions, E. Magenes, Probl

V.F. Lubyshev , Multiple solutions of an even-order nonlinear problems with convexconcave nonlinearity, Nonlinear Analysis, Theory, Methods, and Applications, 74(4)(2011), 1345-1354.

V. S. Mel'nik., Method of monotone operators in the theory of constrained optimal system, Rep. Ukrain. Acad. Sci., A(7)(1986), 64-67.

T. Roubicek, Nonlinear Partial Dierential Equations with Applications, Birkhauser, Basel, 2013.

T. Roubicek, Relaxation in Optimization Theory and Variational Calculus, De Gruyter series in Nonlinear Analysis and Applications:4, De Gruyter, Berlin, New York, 1997.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141506

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

            


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development