H-оптимальні керування в коефіцієнтах для параболічних крайових задач Діріхле

I. G. Balanenko, P. I. Kogut

Анотація


Досліджено проблему розв'язності задачі оптимального керування коефіцієнтами для параболічних лінійних крайових задач Діріхле на класі L1-керувань. Оскільки означені задачі можуть успадковувати ефект Лавреньєва та неєдиність слабких розв'язків, за­дача оптимального керування в коефіцієнтах може набувати різних постановок, залежно від вибору класу допустимих розв'язків. Залучаючи прямий метод варіаційного числения, встановлено достатні умови існування так званих H-оптимальних розв'язків.

Ключові слова


Degenerate parabolic equations; control in coefficients; weighted Sobolev spaces; Lavrentieff phenomenon; direct method in the Calculus of variations

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Balanenko I. G., Kogut P. I. On the existence of weak optimal BV^-controls in coefficients for linear elliptic problems// Visnyk DNU, Series: Mathematical Modelling, Dnipropetrovsk : DNU, 1:8(2009), 93-103.

Boccardo L., Gallouet Т., Marcellini, P. Anisotropic equations in L1 // Diff. Integral Eq., 9(1996), 209-212.

Bouchitte G., Buttazzo G. Characterization of optimal shapes and masses through Monge- Kantorovich equation// J. Eur. Math. Soc, 3(2001), 139-168.

Briane M., Gasado-Diaz J. Two-dimensional div-curl results. Application to the lack of nonlocal effects in homogenization// Com. Part. Diff. Equa., no.4-6, 32(2007), 935-969.

Buttazzo G., Varchon N. On the optimal reinforcement of an elastic membrane// Riv. Mat. Univ. Parma, No. 7 , 4(2005), 115-125.

Galdiroli P., Musina R. On a variational degenerate elliptic problem// Nonlinear Diff. Equa. Appl., 7(2000), 187-199.

Chiado Piat V., Serra Cassano F. Some remarks about the density of smooth functions in weighted Sobolev spaces// J. Convex Analysis, No. 2, 1(1994), 135-142.

Dautray R., Lions J.-L. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Physical origins and classical methods, Vol. 1, Springer-Verlag. Berlin, 1985.

Drabec P., Kufner A., Nicolosi N. Nonlinear elliptic equations, singular and degenerate cases.— University of West Bohemia, 1996.

Kinderlerer D., Stampacchia G. An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications. Acad. Press, New York, London, 1980.

Kovalevsky A. A., Gorban Yu. S. Degenerate anisotropic variational inequalities with I^-data// Preprint of IAMM of NAS, Donetsk, Ukraine, 2007.

Kufner A. Weighted Sobolev Spaces. Band 31,Teubner-Texte Math., Leipzig, 1980.

Lions J.-L. Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaire.— Dunon: Paris, 1969. - 587p.

Murat F. Un contre-exemple pour le proleme de controle dans les coefficients// C.R.A.S. Paris, Ser. A 273(1971), 708-711.

Murat F. Compacite par compensation// Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, 5(1978), 489-507.

Murthy M. K. V., Stampacchia G. Boundary problems for some degenerate elliptic operators// Ann. Mat. Рига e Appl., 5:4(1968), 1-122.

Pastukhova S. E. Degenerate equations of monotone type: Lavrent'ev phenomenon and attainability problems// Sbornik: Mathematics, 198:10(2007), 1465—1494.

Zeider E. Nonlinear Analysis and its Applications, II A and II B. — New York-Heidlberg: Springer-Verlag, 1990. — 386 p.

Zhikov V. V. On Lavrentiev phenomenon// Russian J. Math. Phys., No. 2, 3(1994), 249-269.

Zhikov V. V. Weighted Sobolev spaces// Sbornik: Mathematics, No. 8, 189(1998), 27-58.

Zhikov V. V., Pastukhova S. E. Homogenization of degenerate elliptic equations// Siberian Math. Journal, No. 1, 49(2006), 80-101.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141004

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

            


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development