Гомоклінічні та гетероклінічні орбіти квадратичних систем диференціальних рівнянь

V. Ye. Belozyorov, А. V. Belozyorov

Анотація


Наведено нові умови існування гомоклінічних та гетероклінічних орбіт для деяких типів систем звичайних квадратичних диференціальних рівнянь. Реалізація цих умов разом з відомими теоремами Шильникова гарантує існування хаотичних аттракторів в автономних квадратичних 3-D системах. Наведено приклади гомоклінічних орбіт.

Ключові слова


система обыкновенных квадратичных дифференциальных уравнений; линейное преобразование; ограниченность; отрицательная определенность; гомоклиническая орбита; гетероклиническая орбита; хаотический аттрактор

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Wang X.F., Chen G. Chaotification via arbitrarily small feedback controls: Theory, method, and applications // Int. J. Bifur. Chaos, 2000. - Vol. 10. - P. 549 - 570.

Tang K.S., Man K.F., Zhong G.Q., Chen G. Generating chaos via xx // IEEE Trans. Circ. Syst.-I, 2001. - Vol. 48. - P. 636 - 641.

Wang X.F., Chen G. Chaotifying a stable LTI system by tiny feedback control // IEEE Trans. Circ. Syst.-I, 2000. - Vol. 47. - P. 410 - 415.

Wang X.F., Chen G., Yu X. Anticontrol of chaos in continuous-time systems via time-delayed feedback // Int. J. Bifur. Chaos, 2000. - Vol. 10. - P. 771 - 779.

Shang D., Han M. The existence of homoclinic orbits to saddle-focus // Applied Mathematics and Computation, 2005. - Vol. 163. - P. 621 - 631.

Li Z., Chen C, Halang W. A. Homoclinic and heteroclinic orbits in a modified Lorenz system // Information Sciences, 2004. - Vol. 165. - P. 235 - 245.

Li Y. С Existence of Chaos in Evolution Equations, Mathematical and Computer Modelling, 2002. - Vol. 36. - P. 1211 - 1219.

Li X.-F., Chlouverakis К. E., Xu D.-L. Nonlinear dynamics and circuit realization of a new chaotic flow: A variant of Lorenz, Chen and Lu // Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2009. - Vol. 10. - P. 2357 - 2368.

Lu Q. Codimension 2 bifurcation of twisted double homoclinic loops // Computers and Mathematics with Applications, 2009. - Vol. 57. - P. 1127 - 1141.

Wanga J., Zhaoa M., Zhanga Y., Xiong X. Shilnikov-type orbits of Lorenz-family systems // Physica A, 2007. - Vol. 375. - P. 438 - 446.

Huanga D., Zhangb L. Dynamics of the Lorenz-Robbins system with control // Physica D, 2006. - Vol. 218. - P. 131 - 138.

Zhou Т., Chen G., Yang Q. Constructing a new chaotic system based on the Shilnikov criterion // Chaos, Solitons and Fractals, 2004. - Vol. 19. - P. 985 - 993.

Li T.-C, Chen G., Tang Y. On stability and bifurcation of Chen's system // Chaos, Solitons and Fractals, 2004. - Vol. 19. - P. 1269 - 1282.

Liu C, Liu Т., Liu L., Liu K. A new chaotic attractor // Chaos, Solitons and Fractals, 2004. - Vol. 22. - P. 1031 - 1038.

Buzzi С A., Llibre J., Medradoc J. С Periodic orbits for a class of reversible quadratic vector field on R3 // J. Math. Anal. Appl., 2007. - Vol. 335. - P. 1335 - 1346.

Zhou Т., Chen G. Classification of chaos in 3-D autonomous quadratic systems-I. Basic framework and methods // Int. J. Bifur. Chaos, 2006. - Vol. 16. - No. 9. - P. 2459 - 2479.

Mello L.F., Messias M., Braga D. С Bifurcation analysis of a new Lorenz-like chaotic system // Chaos, Solitons and Fractals, 2008. - Vol. 37. - P. 1244 - 1255.

Chen Z., Yang Y., Yuan Z. A single three-wing or four-wing chaotic attractor generated from a three-dimensional smooth quadratic autonomous system // Chaos, Solitons and Fractals, 2008. - Vol.38. - P. 1187 - 1196.

Qi G., Chen G., van Wyk M.A., van Wyk B. J., Zhang Y. A four-wing chaotic attractor generated from a new 3-D quadratic autonomous system // Chaos, Solitons and Fractals, 2008. - Vol. 38. - P. 705 - 721.

Zhou Т., Chen G, Yang Q. Constructing a new chaotic system based on the Shilnikov criterion // Chaos, Solitons and Fractals, 2004. - Vol. 19. - P. 985 - 993.

Yu P., Liao X. Globally Attractive and Positive Invariant Set of the Lorenz System // Int. J. Bifur. Chaos, 2006. - Vol. 16. - No. 3. - P. 757 - 764.

Silva C.P. Shilnikov's Theorem - A tutorial // IEEE Trans. Circuit Systems, 1993. - Vol. 40. - P. 675 - 682.

Belozyorov V. Ye. Invariant Approach to an Existence Problem of Nontrivial Asymptotic Stability Cone // Canadien Applied Mathematics Quarterly, 2007. -Vol. 15. - No. 2. - P. 125 - 168.

Khalil H. Nonlinear Systems: Second Edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New-Jersey, 1996.

Belozyorov V. Ye. Design of Linear Feedback for Bilinear Control Systems // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 2002. - Vol. 12. - No. 4. - P. 493 - 511.

Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, 2nd edition, Springer-Verlag, New-York, 1986.

Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory, 2nd edition, Springer-Verlag, New-York, 1998.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141001

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

            


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development