Нелокальні симетрії нелінійного телеграфного рівняння. I. Нелокальна інваріантність та розмноження розв'язків

V. A. Tychynin, O. N. Tertyshnik

Анотація


На основі відомої потенціальної симетрії побудовано скінченне нелокальне інтегро-диференціальне перетворення, яке залишає інваріантним нелінійне телеграфне рівняння. Побудовано алгоритми, за якими виконано розмноження його розв'язків. Серед знайдених присутні нові розв'язки. В статті отримано рівняння, зв'язані з даним телеграфним рівнянням за допомогою потенціальної системи. Для них дослід-жено ліївські симетрії та побудовано точні розв'язки. Показано, що потенціальні симетрії являготь собою спеціальний частинний випадок нелокальних симетрій відносно скінченних перетворень Лі - Беклунда з інтегрального змінного. Із потенціальної симетрії вихідного рівняння виведено характеристичні рівняння, які визначають нелокальні симетрії рівнянь, зв'язаних потенціальною системою. Ці характеристичні рівняння також використано для побудови точних розв'язків зазначених рівнянь.

Ключові слова


точечные симметрии Ли; закон сохранения; потенциальная симметрия; нелокальное преобразование; размножение решений

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Ames W. F. Nonlinear partial dierential equations in engineering. Vol. 1. New York: Academic press, 1965. 511 p.

Debnath L. Nonlinear PDEs for scientists and engineers. Birkhauser, 1997. 600 p.

Jerey A. Applied partial dierential equations. An introduction. New York: Academic Press, 2003. 408 p.

Rogers C., Shadwick W. F. Backlund transformations and their applications. New York: Academic Press, 1982. 321 p.

Ovsiannikov L. V. Group Analysis of Dierential Equations. New York: Academic Press, 1982. 400 p.

Olver P. J. Applications of Lie Groups to Dierential Equations. New York: Springer-Verlag, 1993. 639 p.

Bluman G. W., Kumei S. Symmetries and Dierential Equations. New York: Springer-Verlag, 1989. 354 p.

Bluman G. W., Reid G. J., Kumei S., New classes of symmetries for partial dierential equations, J. Math. Phys, No. 4, Vol. 29, 1988, P. 806-811.

Tychynin V. A., Non-local symmetry and generating solutions for Harry-Dym type equations, J. Phys. A: Math. Gen., No. 14, Vol. 27, 1994, P. 2787-2797.

Tychynin V. A., Petrova O. V., Tertyshnyk O. M., Symmetries and Generation of Solutions for Partial Dierential Equations, SIGMA, No. 3, 2007, 0702033, 14 p.

Reyes E. G., Nonlocal symmetries and the KaupKupershmidt equation, J. Phys. A: Math. Gen., No. 46, 2005, 073507, 19 p.

Bluman G. W., Use and construction of potential symmetries, Math. Comput. Modeling, No. 10, Vol. 18, 1993, P. 1-14.

Gandarias M. L., Torrisi M., Valenti A., Symmetry classication and optimal systems of a non-linear wave equation, International Journal of Non-linear Mechanics, No. 39, 2004, P. 389-398.

Kingston J. G., Sophocleous C., Symmetries and form-preserving transformations of one-dimentional wave equations with dissipation, International Journal of Non-linear Mechanics, No. 36, 2001, P. 987-997.

Huang D. J., Ivanova N., Group analysis and exact solutions of a class of variable coecient nonlinear telegraph equation, Journal of mathematical physics, No. 48, 2007, 073507, 23 p.

Bluman G. W., Doran-Wu P., The use of factors to discover potential systems or linearizations, Acta Appl. Math, No. 41, 1995, P. 21-43.

Bluman G. W., Temuerchaolu, Sahadevan R., Local and nonlocal symmetries for nonlinear telegraph equation, Journal of mathematical physics, No. 46, 2005, 023505, 12 p.

Anderson R. L., Ibragimov N. H. Lie-Backlund transformations in applications. Philadelphia: SIAM, 1979. 124 p.

Lisle I. G. Equivalence transformations for classes of dierential equations. Thesis. University of British Columbia. 1992.

Ivanova N. M., Popovych R. O., Sophocleous C., Vaneeva O. O., Conservation laws and hierarchies of potential symmetries for certain diusion equations, Physica A, No. 388, 2008, P. 343-356.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141111

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

  

      

 


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! 

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development