Нелокальні симетрії нелінійного телеграфного рівняння. II. Нелінійна суперпозиція та розмноження розв'язків

V. A. Tychynin, O. N. Tertyshnik

Анотація


Отримано скінченне нелокальне інтегро-диференціальне перетворення, тцо лінеаризує нелінійне телеграфне рівняння utt — дх(—u~ + u~ их) = 0. Побудовано формули нелінійної суперпозиції та розмноження його розв'язків. Знайдено нові розв'язки цього рівняння. Для рівнянь, що зв'язані з даним за допомогого потенціальної системи, досліджено лієвські си-метрії та отримано точні розв'язки. Потенціальні симетрії лінійного рівняння використано для побудови нових потенціалвних симетрій нелінійного телеграфного рівняння та розмно­ження його розв'язків.

Ключові слова


точечные симметрии Ли; закон сохранения; потенциальная симметрия; нелокальное преобразование; размножение решений; нелинейная суперпозиция

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Тычинин В.А. Нелокальные симметрии нелинейного телеграфного уравнения. I. Нелокальная инвариантность и размножение решений/ В. А. Тычинин, О. Н. Тертышник. Вісник ДНУ. Серія: Моделювання, Вин. 3, № 8, 2011.- С. 143-159.

Bluman G. W., The use of factors to discover potential systems or linearizations/ G. W. Bluman, P. Doran-Wu. Acta Appl. Math, No. 41, 1995, p. 21-43.

Bluman G. W., New classes of symmetries for partial differential equations/ G. W. Bluman, G. J. Reid , S. Kumei. J. Math. Phys, No. 4, Vol. 29,1988, p. 806-811.

Bluman G. W. Symmetries and Differential Equations/ G. W. Bluman, S. Kumei. — New York: Springer-Verlag, 1989. — 354 p.

Bluman G. W., Local and nonlocal symmetries for nonlinear telegraph equation/ G. W. Bluman, Temuerchaolu, R. Sahadevan. Journal of mathematical physics, No. 46, 2005, 023505, 12 p.

Ovsiannikov L. V. Group Analysis of Differential Equations/ L. V. Ovsiannikov.— New York: Academic Press, 1982. — 400 p.

Tychynin V. A., Non-local symmetry and generating solutions for Harry-Dym type equations/ V. A. Tychynin. J. Phys. A: Math. Gen., No. 14, Vol. 27, 1994, p. 2787-2797.

Tychynin V. A. Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations/ V. A. Tychynin, O. V. Petrova, О. M. Tertyshnyk. SIGMA, No. 3, 2007, 0702033, 14 p.

Reyes E. G., Nonlocal symmetries and the Kaup-Kupershmidt equation/ E. G. Reyes. J. Phys. A: Math. Gen., No. 46, 2005, 073507, 19 p.

Ames W. F. Nonlinear partial differential equations in engineering. Vol. 1/ W. F. Ames. — New York: Academic press, 1965. — 511 p.

Olver P. J. Applications of Lie Groups to Differential Equations/ P. J. Olver. — New York: Springer-Verlag, 1993. — 639 p.

Debnath L. Nonlinear PDEs for scientists and engineers/ L. Debnath. — Birkhauser, 1997. - 600 p.

Jeffrey A. Applied partial differential equations. An introduction/ A. Jeffrey. — New York: Academic Press, 2003. — 408 p.

Rogers C. Backlund transformations and their applications/ C. Rogers, W. F. Shadwick. - New York: Academic Press, 1982. - 321 p.

Bluman G. W., Use and construction of potential symmetries/ G. W. Bluman. Math. Comput. Modeling, No. 10, Vol. 18, 1993, p. 1-14.

Gandarias M. L., Symmetry classification and optimal systems of a non-linear wave equation/ M. L. Gandarias, M. Torrisi, A. Valenti. International Journal of Non¬linear Mechanics, No. 39, 2004, p. 389-398.

Kingston J. G., Symmetries and form-preserving transformations of one-dimentional wave equations with dissipation/ J. G. Kingston, C. Sophocleous. International Journal of Non-linear Mechanics, No. 36, 2001, p. 987-997.

Huang D. J., Group analysis and exact solutions of a class of variable coefficient nonlinear telegraph equation/ D. J. Huang, N. Ivanova. Journal of mathematical physics, No. 48, 2007, 073507, 23 p.

Anderson R. L. Lie-Backlund transformations in applications/ R. L. Anderson, N. H. Ibragimov. - Philadelphia: SIAM, 1979. - 124 p.

Lisle I.G. Equivalence transformations for classes of differential equations. Thesis. University of British Columbia/ I. G. Lisle. 1992.

Ivanova N. M., Conservation laws and hierarchies of potential symmetries for certain diffusion equations/ N. M. Ivanova, R. O. Popovych, C. Sophocleous, О. O. Vaneeva. Physica A, No. 388, 2008, p. 343-356.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141209

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

            


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development