Про досяжність оптимальних розв'язків для лінійного еліптичного рівняння з необмеженими коефіцієнтами

P. I. Kogut, O. P. Kupenko

Анотація


Розглядаеться задача граничного керування еліптичним рівнянням, яке описуе дифузію в турбулентному полі. Характерною ознакою такого рівняння е той факт, що матриця потоку А(х) = [a,ij(x)]i,j=i,...,N є кососиметричного, ciijix) = —cijiix), вимірного і її елементи належать простору L, Оскільки оптимальний розв'язок такої задачі може успадковувати сингулярну поведінку матриці потоку A, показано, що його можна досягти, залучагочи розв'язки спеціальних задач оптимального керування на перфорованих областях.

Ключові слова


diffusion equations; boundary control; variational convergence; fictitious control; direct method in the Calculus of Variations

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


R. Adams, Sobolev spaces, Academic Press, New York, 1975.

M. A. Fannjiang, G. C. Papanicolaou, Diffusion in turbulence, Probab. Theory and Related Fields, 105(1996), 279-334.

D. Cioranescu, P. Donate, An Introduction to Homogenization, Oxford University Press, New York, 1999.

L. C. Evans, R. F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton, 1992.

E. Giusti, Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkhauser, Boston, 1984.

D. Kinderlehrer, G. Stampacchia, An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications, Academic Press, New York, 1980.

P. I. Kogut, G. Leugering, Optimal Control Problems for Partial Differential Equations on Reticulated Domains: Approximation and Asymptotic Analysis, Birkhauser, Boston, 2011.

J.-L. Lions, Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin 1971.

J.-L. Lions, E. Magenes, Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications, Springer-Verlag, Berlin, 1972.

V. V. Zhikov, Weighted Sobolev spaces, Sbornik: Mathematics, No. 8, 189(1998), 27-58.

V. V. Zhikov, Remarks on the ubiqueness of a solution of the Dirichlet problem for second-order elliptic equations with lower-order terms, Functional Analysis and Its Applications, 38(2004), No. 3, 173-183.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141205

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

  

      

 


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! 

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development