ПОРЯДОК СЛАБКОЇ ЗБІЖНОСТІ СІТКОВИХ РОЗВ'ЯЗКІВ ДО УЗАГАЛЬНЕНОГО ЕНТРОПІЙНОГО РОЗВ'ЯЗКУ СКАЛЯРНОГО ЗАКОНУ ЗБЕРЕЖЕННЯ

R. V. Erina, I. E. Platonova

Анотація


На прикладі скалярного закону збереження для квазілінійного рівняння Хопфа досліджено слабку збіжність сіткових розв'язків, обчислених за методами проти потоку першого порядку та Лакса-Фрідріхса другого порядку за просторовою змінною, до точного узагальненого ентропійного розв'язку. Оцінку збіжності виконано на підставі лінійного функціонала, наявного у визначенні узагальненого ентропійного розв'язку за Кружковим, для послідовностей розв'язків на сітках, кроки яких подрібнюються дихотомічно. Пока­зано, що порядок слабкої збіжності сіткових розв'язків не перевищує першого, незалежно від порядку обчислювального методу.


Ключові слова


ентропійний розв'язок за Кружковим; лінійний функціонал

Повний текст:

PDF (Russian)

Посилання


Олейник О. А. Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравне¬ний // Успехи математических наук. — 1957. — Т. 12, № 3. — С. 3-73.

Гельфанд И. М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений // Успехи математических наук. — 1959. — Т. 14, № 2. — С. 87-158.

Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. -688 с.

Godlewski E., Raviart P.-A. Hyperbolic Systems of Conservation Laws. Paris: Ellipses, 1991. 252 p.

Годунов С. К. Проблема обобщенного решения в теории квазилинейных уравне¬ний и в газовой динамике // Успехи математических наук. — 1962. — Т. 17, №3. -С. 147-158.

Lax P. D. Hyperbolic Systems of Conservation Laws II // Communications in Pure and Applied Mathematics. 1957. Vol. 10, No 1. P. 537 566.

Олейник О. А. О единственности обобщенного решения задачи Коши для одной нелинейной системы уравнений, встречающейся в механике // Успехи матема¬тических наук. — 1957. — Т. 12, № 6. — С. 169-176.

Кружков С. Н. Обобщенные решения задачи Коши в целом для нелинейных уравнений первого порядка // ДАН. 1969. Т. 187, № 1. С. 29-255.

Кружков С. Н. Квазилинейные уравнения первого порядка со многими незави¬симыми переменными // Математический сборник. 1970. Т. 81, № 2. С. 228-255.

Lax P. D., Wendro B. Systems of Conservation Laws // Communications in Pure and Applied Mathematics. 1960. Vol. 13, 1. P. 217 237.

Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // Journal of Computational Physics. 1983. Vol. 49, 3. P. 357 39

Годунов С. К. Воспоминания о разностных схемах. Доклад на Международном симпозиуме «Метод Годунова в газовой динамике», Мичиганский университет (США), май 1997. Новосибирск: Научная книга, 1997. 40 с.

Остапенко В. В. О слабой сходимости на разрывных решениях TVD-схемы Хартена второго порядка аппроксимации // Вычислительные технологии. — 1997.-Т. 2, № 5.- С. 57-65.

Годунов С. К., Манузина Ю.Д., Назарьева М. А. Экспериментальный анализ сходимости численного решения к обобщенному решению в газовой динамике // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2011. — Т. 51, № 1. - С. 96-103.

Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений урав¬нений гидродинамики // Математический сборник. 1959. — Т. 47, № 3. — С. 271-306.

Куликовский А. Г., Погорелое И. В., Семёнов А.Ю. Математические вопро¬сы численного решения гиперболических систем уравнений. — М.: Физматлит, 2001. - 608 с.

Lax P. D. Weak Solutions of Nonlinear Hyperbolic Equations and their Numerical Computation // Communications in Pure and Applied Mathematics. 1954. Vol. 7, 1. P. 159 193.

Самарский А. А., Гулин А. А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 432 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141402

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

  

    

   

  


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! 

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development