ON A REPRESENTATION OF THE SOLUTION TO THE DIRICHLET PROBLEM IN A DISK. THE POISSON INTEGRAL BASED SOLUTION IN POLYNOMIALS

Vladimir L. Borsch, Irina E. Platonova

Анотація


The representation u(x) = F2(x)Qm-2(x)+Qm(x) for the solution to the Dirichlet problem for the Laplace equation in a disk: F2(x) = jx - x0j2 - c2 6 0, is proved using the Poisson integral; Qm(x) being the polynomial boundary function of degree m, Qm-2(x) being the uniquely determined polynomial of degree m - 2.


Ключові слова


the Dirichlet problem, the Poisson integral

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


G. W. Bluman, S. Kumei, Symmetries and Dierential Equations, Springer, New York, 1989. (Applied Mathematical Sciences, Vol 81)

V. L. Borsch, I. E. Platonova, On a representation of the solution to the Dirichlet problem in a circle, Visnyk DNU, Series: Mathematical Modelling, Dnepropetrovsk: DNU, 24(9) (2017), 1 - 18.

E. Goursat, Cours d'Analyse Mathematique: Tome 3, Gauthier-Villars, Paris, 1915. (Cours de la Faculte des Sciences de Paris).

I. S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products : translated from Russian, Academic Press, Amsterdam, 2007.

P. J. Olver, Applications of Lie Groups to Dierential Equations, Springer, New York, 1993. (Graduate Texts in Mathematics, Vol 107)

L. V. Ovsyannikov, Group Analysis of Dierential Equations : translated from Russian, Academic Press, New York, 1982.

A. S. Sertoz, Dirichlet problem for polynomials on the unit disk, Communications of Korean Mathematical Society, 29(3) (2014), 415 - 420.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141805

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

            


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development