Про математичне моделювання хвороби Паркiнсона методами хаотичної динамiки

V. Ye. Belozyorov, V. G. Zaytsev

Анотація


Була здiйснена спроба моделювання процеса поведiнки електричних iмпульсiв у корi головного мозку деякого пацiєнта за допомогою розв’язкiв 3D системи квадратичних диференцiальних рiвнянь. (Ця система була одержана з багатовимiрного часового ряду за допомогою полiномiального усереднення та методу найменьших квадратiв.) Умови переходу вiд хаотичного атрактора до граничного цикла (та навпаки) знайденої системи диференцiальних рiвнянь також отриманi. Саме цi умови характеризують початок процесу захворювання хворобою Паркинсона у дослiджуваного пацiєнта.


Ключові слова


time series; 3D system of quadratic differential equations; algebraic invariant; limit cycle; chaotic attractor; brain electric activity; electroencephalogram

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


V. Ye. Belozyorov, Invariant approach to an existence problem of nontrivial asymptotic stability cone, Canadien Applied Mathematics Quarterly, 15(2007), 125– 168.

V. Ye. Belozyorov, Research of chaotic dynamics of 3D autonomous quadratic systems by their reduction to special 2D quadratic systems, Mathematical Problems in Engineering, 2015(2015), 271637–1–15.

V. Ye. Belozyorov, Invariant approach to existence problem of chaos in 3D autonomous quadratic dynamical systems, International Journal of Bifurcation and Chaos, 26(2016), 1650012–1–14.

V. Ye. Belozyorov, A novel search method of chaotic autonomous quadratic dynamical systems without equilibrium points, Nonlinear Dynamics, 86(2016), 835– 860.

V. Ye. Belozyorov, V. G. Zaytsev, Recurrence analysis of time series generated by 3D autonomous quadratic dynamical systems depending on parameters, Visnyk DNU, Series: Modeling. – Dnipropetrovsk: DNU. – 24(8)(2016), 56–70.

C. Frilot, P. Y. Kim, S. Carruba, D. E. MacCarty, A. L. Chesson, A. Marino, Analysis of brain recurrence. – In book: Recurrence Quantification Analysis, C. L. Webber, N. Marwan, Editors. – Springer, New-York, London, (2015), 214–252.

N. V. Georgiev, P. N. Gospodinov, V. G. Petrov, Multi-variant time series based reconstruction of dynamical systems, Advanced Modeling and Optimization, 8(1) (2006), 53–64.

N. Marwan, M. Romano, M. Thiel, J. Kurths, Recurrence plots for the analysis of complex systems, Physics Reports, 438(2007), 237-–329.

D. Mumford, Algebraic geometry. Complex projective varieties, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1976.

H. Osterhage, K. Lehnertz , Nonlinear time series analysis in epilepsy, International Journal Bifurcation and Chaos, 17(10)(2007), 3305–3323.

V. G. Petrov, J. Kurths, N. V. Georgiev , Reconstructing differential equations from a time series, International Journal Bifurcation and Chaos, 13(11)(2003), 3307– 3323.

X. Wang, G. Chen, A gallery Lorenz-like and Chen-like attractors, International Journal Bifurcation and Chaos, 23(4)(2013), 1330011–1–20.




DOI: http://dx.doi.org/10.15421/141702

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.



Індексування журналу

Журнал розміщено у наукометричних базах, репозитаріях та пошукових системах:

            


Адреса редколегії: 49050, Україна, Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, вул. Козакова 18, корп. 14, механіко-математичний факультет, д-р фіз.-мат. наук, проф. Когут П.І. 

email: p.kogut@i.ua

www.kdr.dp.ua

www.dnu.dp.ua


Free counters! Яндекс.Метрика

Лицензия Creative Commons
Це видання має доступ за ліцензією Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


Open Science in Ukraine - website development